Jde o to, jakou má alarm spotřebu v klidovém stavu. Pokud by to nebylo moc (zjistit, změřit- bývá od 50 do 100 mA), tak dej "do kopy" 3 články Li-ion 18650, 3,6V, do serie, s kapacitou cca 3000-6000 mAh, s modulem BMS na 3 články a trvale zapojený 12 V DC nabíjecí zdtroj a tím celý modul napájej. Tím zajistíš i případný výpadek proudu na přiměřenou dobu. Kde sehnat články a modul, včetně způsobu zapojení, bylo podrobně řešeno v odkazu na uvedené stránce poradny. Tam můžeš "načerpat" informace.
Pokud by jsi ale potřeboval podstatně větší kapacitu na delší dobu výpadku, bylo by možno použít pak i menší autobaterii s automatikou dobíjení.
To je nutné propočítat vzhledem k odběru alarmu a předpokládané maximální délce výpadku proudu.

https://kutilska.poradna.net/questions/2749199-aku-vrtacka-z-lidlu-problem-s-akumulatorem