Malý obvod (kombinace BMS a hlidani nabijení PCB) pro 3s se dá v Číně koupit za pár šupů, např.
https://www.aliexpress.com/item/3S-20A-Li-ion-Lithium-Battery-18650-Charger-PCB-BMS-Protection-Board-12-6V-Cell-59x20x3/32832824307.html
Osobně bych jej doporučil použít. I ten malý bude pro 3 články v sérii dostatečný.

S tím nabíjením LION souhlasím. Ale vzhledem k tomu, že to nabíječka na NiCD bude nabíjet konstantním proudem nějakých 0,3 A, bude se dát použít i ta. Sice to nebude ideální, ale nic hrozného se nestane. Jen to bude nabíjet dlouho a o odpojení nabíjení po dosažení dostatečného napětí článků se postará PCB obvod.

12V se dělá s LiOn články blbě. Buď použiješ 3 a pak se rychle dostaneš při vybíjení pod 10V nebo použiješ 4 a to zase bude vysoké napětí při nabitých článcích.