Úlohy o pohybu?
Zdravím ve spolek, potřeboval bych poradit, jak spočítat úlohy o pohybu. Tyhle věci mi nikdy nešly... 
Příklad:
Na nájezdu u dálnice stojí policejní vůz. Okolo projede osobák. Policajti se za ním rozjedou a k dalšímu sjezdu to mají 3 km. Musí ho předjet a zastavit ještě před tím sjezdem.
1) jak rychle musí jet policajti v případě, že osobák projede rychlostí 80 km/hod?
2) jak rychle musí jet policajti v případě, že osobák projede rychlostí 100 km/hod?
3) jak rychle musí jet policajti v případě, že osobák projede rychlostí 130 km/hod?
Ideálně, kdyby mi někdo hodil rovnici s vysvětlením. Díky 
Chybí spousta údajů... doba, během které dožvýká policajt koblihu a šáhne na řadicí páku... jak rychle nastartuje... jaké má zrychlení jeho vůz... atd.
Má nastartováno, nejí, je připravenej. Tyhle drobnosti vynech... Jako policejní auto si představ třeba VW Transporter.
Potřebuji vědět, že když osobák projede 80, musí se policajt rozjet např. na 130, aby to do těch 3 km zvládl.
Logicky vzato pokud má policajt superauto, které je schopno skutečně ihned dosáhnout stejné rychlosti jako pronásledovaný vůz a vyrazí opravdu na tisíciny vteřiny ve stejný okamžik, kdy pronásledovaný vůz míjí vůz policejní, pak mu stačí vyvinout rychlost jen o tolik větší, aby během 3 km překonal cca 10 metrů, což je průměrná délka osobního vozu navýšená o délku VW Transporteru a určitou rezervu nutnou k bezpečnému předjetí.
Rychlostí 100km/h ujedeš 3km za 108 sekund. Policie tedy musí 10 metrů překonat během 108 sekund, tj. rychlostí 0,33km/h.
Pronásledovaný vůz jedoucí rychlostí 100km/h tedy předjede do 3 kilometrů tehdy, pokud pojede rychlostí 100,33 km/h.
A také můžeme celou záležitost řešit ve spolupráci se Zenonem, který tvrdí, že Achiles želvu nedožene. Pak nemá úloha řešení.
tak právě si při své úvaze zanedbal drobnou chybku a to je nekonečná velikost síly přetížení, které by policajta i jeho superkáru zatížilo
chyba, má řešení, je to řešitelné diferenciálním počtem
Superkára a superpolda takové přetížení zvládnou, to nevíš?
Diferenciální počet se neslučuje s tím, že v tom celém figurujou policajti.
cs.wikipedia.org
máš dvě rovnice, které se musejí rovnat, nic složitého, buď udej přesné údaje s kterými se dá počítat, nebo si je dohledej, dosaď a spočti dle odkazu
Vy si z toho děláte prdel
Stojí policejní transportér, kolem projede osobák rychlostí 100 km/h, o pět sekund později vyrazí transportér, který má zrychlení z nuly na sto za 15 sekund. Od rozjezdu k zastavení je k dispozici dráha 3 km. Policajti musí jet jakou rychlostí, aby to stihli?
A ty rovnice na wiki mi jsou k ničemu, to mám problém přečíst, natož pochopit
Tady kdysi byl nějaký prográmek na podobné výpočty, ale bohužel tam už není...
Vem to jednoduše, na zastevení bude potřeba zhruba 80m při 80km/h. Takže policajtí musí rovnoměrně zrychlovat na dráze 2920m po dobu 130s (to je čas za jakou ujede 2900m to ujíždějící auto). Tam si vystačíš se vzroci s=1/2at^2 a a=v/t. Navíc tímhle způsobem vyřadíš naprostou většinou jinak potřebných informací.
Hrubě hozený na papír je to 252km/h. Ale dost dobře tam mam asi chybu, neb jsem to počítal kratší dobu, než psal příspěvek
Tady je to vysvětleno názorně, pro učně - z toho to pochopíš.
http://www.sos-souhtyn.cz/esf/files/sl_ulo_poh.pps
Mají tam zajímavostí víc: http://www.sos-souhtyn.cz/esf/index.php?id=p-mat_s ou&m=2
Asi bych byl špatný učeň, ale nepovedlo se mi to napasovat na tenhle příklad...
Taky, že to nejde, tam se operuje jen s konstantní rychlostí. U tebe jedno auto jede konstantně a druhé zrychluje.
Když to vezmu teoreticky, abych nepotřeboval další údaje, tj beru v potaz předjetí policejním autem bez brzdných drah. Takže auto profrčí konstantní rychlostí a policie přesně v ten okamžik začne zrychlovat aby ono auto předjeli o 10m. Takže musí zrychlovat na "stejné" dráze stejně dlouho.
Co známe:
dráha: s=3000m
rychlost: v=80km/h (22,22m/s)
čas za který ujede dráhu: t=2990/22,2=134s
zrychlení policie musí být dle vzorce s=1/2at^2 ==> a=2s/t^2 tj. a=6000/17956=0,334m/s
. Cajtí se musí rozjet na 161km/h, aby auto na 3km předjeli. Jenže tohle je hrozně nepřesný, neberu v potaz brzdný dráhy, reakční doby atd... Ale jestli je to příklad ze zš, tak by to tak mohlo být, tam se zanedbává velká část důležitých informací 
Taky si nedělám iluze o tom, že auto dokáže zrychlovat lineárně do 160km/h...
neb zrychlení je i rychlost za čas, tak ze vzorce a=v/t můžeme vypočítat rychlost policie v době, kdy předjede auto, takže v=a*t ==> v=0,334*134s=44,77m/s což je 161km/h. Sorry, tak to předtim bylo fakt blbě
Taky si pak ty vzorce můžeš dát do sebe jako v=2s/t, takže pří t2=107s a t3=83s ti vyjdou rychlosti snadno a rychle na v2=56m/s (201km/h) a v3=72m/s (260km/h) (nemusíš zbytečně vypočítávat zrychlení)
Díky za vysvětlení. Není to příklad do školy, jen jsme s kolegy probírali kraviny a nikdo na tohle nepřišel. Stačí nám přibližná čísla. Díky moc
Mimochodem z těch vzorců vyplývá to, že stejnou dráhu za stejný čas (nebude tě trápit ten rozdíl 10m), musí auto zrychlující z nuly projet na konci dráhy dvojnásobnou rychlostí nežli auto, co jede konstantní rychlostí.
Ale dost možná ti tímhle spíš komplikuju pochopení daného příkladu 
Tj. zrychlující auto jede polovinu dráhy pomaleji a druhou polovinu rychleji. Když si to zakreslíš do grafu, tak se plochy pod grafem musejí rovnat. Ovšem tím se dostaneš už k trochu složitější matematice (diferenciální a integrální počet). Ikdyž tady ty přímky bys ještě přepočetl i přes Pythagorovu větu a obsah obdélníku/trojúhelníku.
Zrovna v tomhle pripade je to trivka ne? Cajti musi ject stejnou prumernou rychlosti jako to auto. Muzes treba spocitat potrebny zrychleni toho auta, muzes pridat nejakou reakcni dobu/cas na predjeti a zastaveni, ale to v zadani neni.
Hod nejakej realnej pripad, nicmene vzdycky je to o tom, ze ze zadani se da u obou vozidel neco(cas, draha, rychlost...) popsat rovnici a ty dve rovnice se pak musi rovnat.
Abys někoho předjel a zastavil, tak nemusíš jet vůbec stejnou rychlostí jako on. Tedy ano +- se při vybrždění srovnají a taky nějaký krátký okamžik při zrychlování.