Já bych tam naprosto líně vrazil nějaké Arduino za stovku, nebo tak něco (na arduino je bambilion návodů, jak to udělat a pro méně šikovné bambilion modulů pro tlačítka a podobně - šikovnější si to sletujou sami)

Naprosto namátkou první dvě z alíka:
https://www.aliexpress.com/item/32831857729.html
https://www.aliexpress.com/item/1005005594272986.html

(nebo koupíš něco někde u nás, klony za cenu zhruba dvojnásobnou, originály podstatně dráž. Já kupuju takovéhle klony z alíka za tu stovku, koupil jsem jich mraky, všechny chodily. Ono se to v podstatě nedá ošidit tak, aby to ještě předstíralo funkci a bylo levnější - pokud to ani nezvládne předstírat funkci tak nahlásíš "dispute" a alík ti peníze obratem vrátí)

UNO je velké a má na sobě zdířky na zasouvání drátků, nano je malé a dá se líp zakrabicovat a uvnitř mají to samé. A taky je mraky dalších variant, ono je to celkem fuk. Asi kup něco, co má na sobě nějaký USB konektor a u sebe USB kabel, ať to máš jednoduché na připojení.

Zapojení - na digitální nožičky (od digital 2 výš) dáš vždycky na jednu tlačítko proti zemi, na druhou LED s odporem 330 Ohm proti zemi a nahraješ tam program, co to bude řešit. Arduino IDE je zdarma ke stažení a jde na každém počítači mladším deseti let (zhruba), progrármků všude milion a snadno se dají upravit

Tady jsem ti z hlavy napsal ukázku pro maximálně 6 soutěžících - po vyhodnocení to prostě vypni/zapni, nebo si to napiš líp, není to problém

void setup(){
for (int i=2; i<13; i=i+2) { pinMode(i, INPUT_PULLUP);pinMode(i+1,OUTPUT);digitalWrite(i+1,LOW); };
}

int vitez=0;
void loop() {
   if ( vitez==0){ 
      for (int i=2; i<13; i=i+2) { 
           if (digitalRead(i) == LOW) {vitez=i;digitalWrite(i+1,HIGH); };
      };
   };
}