Ano, lze a běžně se to tak dělá.
Protože to tam povedeš nějakými opravdovými dráty, nejen natištěným perforovaným páskem zanedbatelného průřezu, a tudíž ten úbytek napětí bude výrazně menší.
A v ideálním případě by to napětí bylo po celé délce toho pásku stejné jako na zdroji, ale protože odpory, tak ti od začátku ke konci pásku plynule klesá. Když to napojíš z obou stran, tak to bude mít na začátku a konci plné napětí a uprostřed jen poloviční úbytek oproti prostředku dřív (protože i tam to půjde z obou stran).

Pokud by sis to chtěl nakreslit správně, tak by to nebylo jedna čára ze zdroje s plusem, druhá s mínusem a LED mezi nima, ale ty čáry by mezi každýma dvěma LEDkama obsahovaly (jak v plusu, tak v minusu) nějaké malé odpory (a indukčnosti a kapacity) právě z toho vedení (které je sice třeba ideální z hlediska výroby a dělitelnosti a nákladů, ale zcela určitě nikoli z elektrického hlediska).

Úbytek na vedení se běžně řeší u průmyslového napájení (a rozvodné sítě zvláště), ale i u jemné přesné elektroniky (proto jsou kvalitní sondy k osciloskopu za tisíce, i když pro amatéra často stačí drát za pár korun metr). U takovýchto "hraček" jako ty LEDky se to často ignoruje, dokud si nestěžuje moc zákazníků.
Přitom, jak jsi sám změřil, tak na těch pár metrech máš skoro 4 V úbytek (tedy 1/3 napětí ztratíš jen na vedení a ten výkon se prohřeje, místo prosvítí).