R=U/I je pro výpočet minimálního odporu, který těsně zdroj nezničí. Dáš-li odpor menší (v extrému zkrat), zdroj shoří, dáš-li větší (v extrému to rozpojíš), zdroj vydrží ale budeš mít menší výkon. (Samozřejmě pro běžný napěťový zdroj, který se snaží udržet dané napětí. Existují i proudové zdroje, které držíprou a mají to naopak - do zkratu jsou šťastné neb dají proud snadno, do rozpojení haprujou, protože to zkouší probít VN bleskem. A pak přijde reálný svět, odolnost proti přetížení, pojistky tepelné i jiné, teplotní kapacita, závislosti, nelinearity, řízení .... takže zkrátka a dobře - nepřetěžuj ten zdroj, jeď raději na 50-80% než na 90-101% ).

Tohle byl samozřejmě odpor celkový. Ten se vypočte z odporu jmenovitého (tedy odporu na 1 metr) tak, že se ten jmenovitý vynásobí délkou (napájeného) drátu. dvoumetrový drát má dvujnásobný odpor oproti jmenovitému, půlmetrový poloviční. 150cm má odpor 1.5 x jmenovitý.

P=U*I = U*(U/R) je výkon, kde R je celkový odpor drátu, U je napští, co na tom vytvoří zdroj a I je proud, který zdroj tím drátem zvládne protlačit (a jak jsme si řekli, měl by být menší, než max proud zdroje, aby tento nevyhořel).

Ten výkon se ti rozloží po celé dělce drátu a používá se na jeho ohřívání (a vyrovnání ztrát "topením do vzduchu či polystyrenu").
Ty potřebuješ drát ohřát natolik, aby krájel polystyren (a aby ho krájel pokud možno dost nadšeně) - takže ideálně zvolíš drát jen o fous+úchyty delší, než je tloušťka polystyrenu, abys co nejmíň výkonu ztrácel nadarmo a co nejvíc výkonu šlo na řezání. (Jinými slovy, aby ti to s dostupným výkonem řezalo co nejvíc nadšeně. Zas tam chceš nějaké místo na manipulaci ...)

Samozřejmě tady drátem myslíme drát odporový, kterým budeme řezat, zatímco vodiče od zdroje ke svorkám povačujeme za dost tlusté se zanedbatelným odporem.

Takže když to dáme dohromady pro ten tvůj příklad:

12V / 3A = 4 Ohm ; 4 Ohm / 1.5 m = 8/3 = 2.66 = 2.7 Ohm / m - pořizoval bys drát se jmenovitým odporem alespoň 2.7 Ohm / m.
P= 12V *12V / 4 Ohm = 36 W; 36W / 1.5m = 24W / m = 2.4W / 10cm = 0.24 W/cm Takže bys mohl řezat polystyren až 150cm tlustý (teda, jak bys s ním manipuloval?) a mít na to výkon 36W, kdybys řezal jen 1metr tlustý polystyren, tak na to máš 24W (a zbytek jde vniveč) a kdybys tím řezal jen 10 cm polystyren, tak na to máš úžasných 2.4W - no celkem žádná sláva.

(Zároveň vidíme, že ten drát vyzařuje 24 W/m takže v katalogu drátů budeme hledat něco, co má (raději výrazně) vyšší povolený výkon)

Pokud bys ale na ten 10cm polystyren pořídíl drát jen 15 cm (aby se s tím dalo manipulovat), tak už máš na řezání 24W, což by možná šlo - a ten drát by měl jmenovitý odpor aspoň 27 Ohm/m. (4 Ohm / 0.15 m = 26.66 = 27 Ohm/m)

Pokud bys chtěl řezat tlustší polystyren a nadšeněji, tak bys potřeboval silnější zdroj