Nějak špatně jsi si prohlédl, nebo pochopil, to schéma. Ten odpor je tam pro snížení odběrového proudu při rozběhu (odporový dělič - výkonový rezistor) do série, aby nevypínala nadproudová ochrana spínaného zdroje. Po rozběhu ventilátorů, to časové relé, překlene kontaktem, tento vložený odpor a pak už jde na ventilátory plné napětí 13,5V.
Celé toto nemá s napájením toho časového relé žádnou spojitost.
Ale "něco" zřejmě způsobuje, na výstupu z toho spínaného zdroje to, že "odejde" opět "něco" na tom časovém relé (já typuji nejspíše ten IO, který je mosfet). Zda je to třeba jen to zvýšení napětí z původních 12V na těch 13,5V (které, dle tazatele "lépe točí ty ventilátory") to těžko říct. A pokud by se k tomu přidal ještě případný "pokles" napětí při rozběhu těch ventilátorů (to už spekuluji), také těžko odhadnout. To by chtělo pak třeba provést přesnější měření třeba s digitálním měřákem zobrazujícím i křivkou, v závislosti na čase a průběhu rozběhu, změnu napětí, případně proudu. Ale to je spíše již laborování a tenhle měřák zřejmě tazatel ani nemá (pozn. nejde o klasický osciloskop).
Já bych to osobně řešil určitě jednoduše a spolehlivě, oddělením silového napájecího zdroje pro ventilátory a samostatným "prckem" pro to časové relé. Což také obsahovala ta základní otázka "nebo jaké jiné řešení".