Na základě toho co píšeš by bylo nejlepší řešení takovéto:
1. Jistič za hodinami (ten 10A) vyhodit a vodiče k němu propojit přímo na stávající vedení CYKY 2Bx4 do garáže
2. U garáže, z té vnější krabičky přívodu od elektroměru, prodloužit přímo stávající přívod CYKY 2Bx4, rovněž kabelem CYKY 2Bx4, do garáže a tam osadit a napojit malý plastový rozvaděč a do něj instalovat jako první jednofázový chránič 25A/0,03A (může být označen a sloužit i jako "hlavní vypinač") za ním pak jednofázový jistič 16A/C pro zásuvku a druhý jistič 6A/B pro světlo a na ně zapojit stávajícími vedeními tu zásuvku a světlo. Zásuvku se zvýšenou ochranou nulováním a chráničem (vodič CYKY 3Cx2,5), ale svítidlo (vodič CYKY 2Bx1,5) musí být s ochranou ve třídě II-zvýšená /dvojitá/ izolace - označení "dva čtverečky v sobě"), tak aby nepotřebovalo ochranný vodič (bez vnějších kovových částí - celoplastové). V případě, že by svítidlo bylo kovové, bylo by nutno přívodní vedení provést rovněž CYKY 3Cx1,5.
3. Každopádně doporučuji spolupráci s elektrikářem, aby bylo vše správně zapojeno, zejména ten chránič.
4. To že hřála zásuvka, bude nejspíš způsobeno špatným kontaktem v ní, buďto na připojovacích šroubcích, nebo na přechodu z dutinek na kolíky vidlice. Nutno zkontrolovat a opravit. Způsoboval to zvětšený přechodový odpor v některém z těchto míst.
5. Jestli je dobré to vedení od elektroměru do garáže, je možno zkontrolovat měřením "impedance ochranné smyčky", ale to musí provést revizní technik. Rovněž by měl provést, po montáži, i proměření správné funkce (vypínacího proudu) chrániče. Tato dvě měření, bez speciálních měřících přístrojů, ale není možné.