Já bych to řešil "komfortně" pohybovým spinačem Arduino a digitálním časovým relátkem s přepínacím kontaktem téhož systému. Pokud by slepice přišla ke dvířkám tak by se seplo pohybovým spinačem časové relé a to svým kontaktem by, přes kontakt spodního koncového přepinače, provedlo vytažení. Nahoře (koncový) přepinač s přepínacím kontaktem by pohon vypnul a přepnul kontakt. Po nastaveném čase (možno od sekund do hodin) by časové relé přeplo kontakt a přes kontakt horního mikrospinače by dvířka byla spuštěna. Dole druhý (koncový) přepinač by fungoval stejně jako ten horní. Komponenty za "pár šupů" na Aliexpresu, případně trochu dráž na Aukru (zde nutno ale ověřit, zda to má "na skladě", nebo to taky objednává). Jiak z Číny dodací lhůty cca 1 měsíc. Pokud má prodejce na Aukru na skladě, do tří dnů.
To tak nějak "od boku". Návrhů máš habaděj a tak mudruj.