Například tahle zásuvka není nejlevnější, ale je docela vymakaná (podle popisu). Nejen že lze ovládat mobilem, ale sdružuje i funkci termostatu.
http://www.flajzar.cz/gsm-zasuvka-flajzar.htm

Jako topidlo bych asi použil nějaký teplovzdušný ventilátor. Je to levné a výkon dvě kW stačí na vytopení místnosti cca 20m2 za poměrně krátkou dobu.
Navíc ventilátor rozhání vzduch v místnosti, takže nedochází k hromadění teplého vzduchu u stropu místnosti, ale prohřeje se i spodní část prostoru.
Olejový radiátor nevyvolá takové proudění vzduchu, takže se ohřívá hlavně strop, což je špatně účinné. Navíc jeho velká tepelná setrvačnost není příliš vhodná, na regulaci termostatem (velký regulační překmit).

Jen odhaduji. Záleží na tepelné setrvačnosti místnosti, velikosti úniku tepla, i na hmotě stěn a dalších věcech.
Ale mám představu, že například z výchozí teploty deset stupňů, na teplotu 18 až 20 stupňů, by mohlo stačit dálkově zapnout topení přibližně pět hodin, před příjezdem. V místnosti bude již příjemně teplo. Samozřejmě hmotnější předměty nebudou ještě prohřáté, například při otevření skříně z ní půjde chlad.
To ale pro první pobyt nevadí, pak se místnost prohřeje kamny.
Odhad vychází z mé zkušenosti, sám občas teplovzdušný ventilátor používám. Pro místnost 20m2, chalupa srubové konstrukce, s vnitřní rákosovou omítkou. Bez tepelné izolace.
Teplovzdušný ventilátor bych pro jistotu, pro provoz bez dozoru, umístil na nehořlavou podložku, dostatečně vzdálený od hořlavých předmětů. To pro případ nějaké poruchy, i když by přístroj měl mít nějakou tepelnou ochranu. Přece jen, je to tepelný spotřebič a zpravidla z plastu. Tak pro jistotu.
Jistič pro topení by stačil 10A. Spotřeba energie při pětihodinovém provozu, na jedno vytopení, by byla asi 10 kWh Pokud by se jednalo o například víkendové příjezdy, náklady i ve vysokém tarifu by byly přijatelné.