http://cs.wikipedia.org/wiki/Diferenci%C3%A1l_%28m atematika%29
Nenapadá mne, jak to vysvětlit jednoduše. Má to souvislost s derivacemi funkcí, třeba, když máš funkci ujeté vzdálenosti v závislosti na času, tak první derivace ti udává rychlost (tj. rychlost v tom okamžiku, kdy tě to zajímá) a druhá derivace je okamžité zrychlení.
Tak třeba tady:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rychlost
průměrná rychlost je v=s/t a okamžitá rychlost (když tě změří cajti, tak je nezajímá, za jak dlouho jsi jel z Prahy do Brna a tudíž ses vešel do těch 130km/h co je na dálnici povoleno ale to číslo co v tom okamžiku mají na radaru) je v=ds/dt (a to je první derivace dráhové funkce podle času).
Dá se to okecat, že první derivace je vlastně sestrojení tečny ke grafu funkce v daném bodě, třeba tady:

ale kdybys tu funkci co je na obrázku černě chtěl brát jako ujetou dráhu v závislosti na čase, tak to znamená, že bys taky musel couvat


Mohu ti prozradit, že rozdíl mezi derivací a diferenciálem nechápu a to jsem prolezl FEL ČVUT.
Potřebuješ to vědět k něčemu konkrétnímu?