Luci, oddělte dvě věci: 1-funkce el. přístroje a 2-bezpečnost el přístroje. Přístroj může skvěle a bezvadně fungovat - odvádět práci, ale při tom může být nebezpečný. U el. přístrojů NELZE spoléhat na "na to se dá myslet", protože jedno zapomenutí může být smrtelné. Elektřina se dělá naopak: jedna ochrana se jistí nejméně jednou další a v koupelně, která je nebezpečná, se tyto ochrany ještě zesilují, doplňují a kombinují tak, aby to opravdu fungovalo automaticky a na 101%. A právě tím, že do koupelny "zavlečete" přívod od jinud, kde to pračku "udrží", tak ty kombinace ochran porušíte. Pračka, umístěná v koupelně a napojená na prodlužovák, může být nebezpečná i ve stavu, kdy je vypnutá hlavním vypínačem, protože karoserie té pračky je i ve vypnutém stavu napojená na ochranný obvod - ale zcela jiný, než ten v koupelně a na který jste "napojená" i Vy, když lezete z vany, sprchy, nebo když jste v kontaktu s vodovodem. A právě mezi těmito (jinak oddělenými) ochrannými obvody (které navíc budou ve zcela bezvadném stavu, ale každý jinak), se v tu chvíli budete nacházet a tvořit jejich "spojovací článek" a může to být současně i Vaše spojení poslední.
Nepředpokládám, že když je zásuvka označena "jen pro holící strojek", že je instalace natolik moderní, že obsahuje dnes povinný "proudový chránič". Také rada "zesílit ten slabý jistič na současnou zásuvku" je trochu mimo. A k Vašemu dotazu o riziku umístění pračky v koupelně - ne, není to nebezpečné, ikdyž do pračky se napouští voda, vypouští se do odpadu a ještě tam přivádíme elektřinu. Pračka (tedy zásuvka,která ji napájí) je spojena se vším, co je v koupelně vodivé (radiátor,bojler, vana, kovové potrubí i vodovodní baterie ...), a s tím celým systémem jste spojena i Vy, když si myjete ruce, sprchujete se... Uvědomte si, že jste v tu chvíli celá v kontaktu s vodovodem i odpadem, máte celý povrch těla mokrý a dobře vodivý a na spolehlivou smrt Vám tak stačí i 50V, když v zásuvce máte 5x víc V koupelně jsou přesně stanovena místa, kde nesmí být zásuvka, kde smí být světlo a jaké..., zkrátka při dodržení toho všeho, je i v koupelně pračka (nebo i infrák, bojler ...) bezpečná.
Domnívám se, že se nějakému zásahu nevyhnete, pokud má být vše správně, ale nemusí to být zrovna osekávání obkladaček. Jde jen o to, aby se do koupelny dostala "normálně" jištěná zásuvka, umístila se do místa, kde smí být bezpečně umístěna podle předpisů (vzdálenost od vany, umývadla, výška nad podlahou) a propojila se se stávajícím systémem ochrany, nebo doplnila o ještě další a tím bylo zamezeno nebezpečí při normálním provozu, i při nějaké poruše (v pračce se propálí topné těleso a přes prací vodu jde elektřina na kostru pračky, která dál pere a čeká, až se voda ohřeje).
Možná to vypadá složitě napsané, ale konkrétní řešení na místě nebude tak hrozné - záleží od místní dispozice koupelny a okolních rozvodů a místností. Jak napsal kolega Zerozero - dejte nám co nejvíc informací a dostanete odpovídající radu, nebo kontaktujte kolegu elektrikáře, který si ty informace na místě zjistí, utřídí podle důležitosti a taky vymyslí schůdné řešení.