Vadí mráz elektrickému nářadí?

Nevadí. Pozor, ale při přenášení do tepla (třeba domu), vysráží se ti na tom voda a to už vadí.

Těžko říct. Na spotřebičích bývá obvykle napsáno za jakých podmínek se mohou skladovat a provozovat.
Mohlo by dojít k vysrážení vlhkosti a el. přskokům nebo třeba k prasknutí plastových součástí.
Nářadí, které lze snadno přenášet bych před započetím práce zavčasu odnesl někam, kde nemrzne.

V mrazu bych to tam nepoužíval, jenom skladoval. Takže to tam můžu nechat a když bych třeba doma potřeboval vrtačku, tak ji mám po přinesení domu nechat třeba půl dne v klidu aby se odpařila vysrážená voda?

jakmile to odneseš do tepla, vysráží se na tom voda a ta mezi vinutím bude klidně pár dní, než to proschne, nehledě na to, že vše co bude moci, tak orezne... Pokud to tam chceš skladovat, tak OK, pokud to chceš používat dřív jak na jaře, tak si to odnes domu.

PS: Ono to není tak žhavé, ale prostě to není dobré, já taham nářadí furt někde tj, teplo, mráz, déšť... a funguje mi vše bez problémů, ale taky počítám s tim, že jednoho krásného dne, mne to nářadí nechá ve štychu, ale kvůli tomu mam skoro vše 2x. Používat ho musím za každého počasí uvnitř i venku, tak to prostě je.

Tak nějak. Vrtačku bych zabalil do novin a strčil do nějaké krabice od bot, aby k tomu nemohl vzduch. Za pár hodin se vrtačka ohřeje a bez přístupu vzduchu se na ní nemá co srážet.
PS. Jinak, když mrzne, tak je obvykle vlhkost vzduchu nízká.