Navrhuje možné řešení dle Tvé poslední věty v dotaze.
Pokud potřebuješ světlo s LED 3W a na 12V DC, napájitelné z autobaterie i ze sítě, pak je možné použít třeba žárovku z odkazu, kterou je možné přímo napájet z baterie auta 12V, nebo síťovým zdrojem 230V AC/12V DC (z druhého odkazu). Pro připojení žárovky pak použít patici MR11 a zásuvku pro soustředný konektor (samici) 5,5/2,5 mm. Do ní pak zapojíš konektor síťového zdroje a pro napojení na baterii si zhotovíš přívodní kablík rovněž s konektorem 5,5/2,5 mm (samcem) a na druhé straně s vidličkou 12V na zásuvku auta. Vše rovněž najdeš na netu a koupíš případně i v obchodech s elektronikou a elektronickými součástkami.
Zhotovit pak pouzdro-rukojeť, s připojovacím konektorem a třeba i se spinačem, pro osazení žárovky, je už věcí představivosti a fantazie. Je možné použít třeba plastové "tuby" od tmelu do pistole, nebo od nějakých mycích, nebo kosmetických přípravků.

https://www.ledveci.cz/led-zarovka-mr11-3w-12v-250lm-tepla-bila/
https://www.bighobby.cz/napajeci-sitovy-zdroj-adapter-12v-1a-12w--b-2-5mm/?utm_source=seznam&utm_medium=cpc&utm_campaign=TZ+-+PLA+-+STANDARD&utm_content=Napajeci+sitovy+zdroj

P.S. Než jsem dopsal, tak jsi doplnil informaci o těch koupených LEDkách. LED žárovky jsou napájeny vždy napětím DC, takže pokud jde o nějaká svítidla na 12V AC, pak musí obsahovat tato svítidla vlastní usměrňovač. Pokud tedy použiješ žárovku z tohoto svítidla, pak přívod proveď přímo na žárovku ve svítidle.
No a pokud by těch žárovek mělo být více paralelně, tak na ten uvedený zdroj (12V/1A - cca 12VA) je možné zapojit max. asi tak 3 ks. Výkon zdroje by měl být zjednodušeně vždy (s rezervou) násobkem počtu výkonu žárovek.
Pokud tedy dobře rozumím otázce.