Kdysi jsem někde v Číně (aliexpress, Ebay) narazil na modul "UPS" - z jedné strany napájení z trafa, uprostřed přípojení baterií a na konci výstup pro zátěž. Na desce bylo pár integráčů, který při napájení z trafa pouze "propouštěly" proud skrz a při výpadku napájení, přeply na baterii a zásobovali zátěž z toho. Měli tam i více verzí podle proudu.
Sice tuhle verzi s 3-mi bateriemi vyzkoušenou nemám, ale zkoušel jsem s jednou baterkou a výstupem 5V - fungovalo to až překvapivě dobře. Třeba by to vyřešilo tvůj problém.