Pokud jde pouze o pergolu, nebude problém jako u střechy RD (paropropustnost folie, latě a kontralatě, jak píše Milan C.). A co se týče plechové střechy a hlučnosti, rovněž bych u pergoly neviděl problém a neřešil. Já mám plechovou střechu na RD, sádroš, parotěska, tepelná a zvuková izolace vatou cca 15 cm, záklop z desek, difúzka, latě/kontralatě, ložnici v podkroví a pokud prší jde o příjemný uspávající šumot, pokud je průtrž (která nebývá většinou delší) tak to hlučí trochu víc, ale opět to není nic hrozného. S tou hlučností plechové krytiny se to přehání.
Použil bych tedy tu folii s PE tkaninou, pokud už ji máš a na ni přímo plech. Folii přichytit pouze letmo před montáží plechové krytiny, pokud možno bez narušení a ta ji pak dostatečně přichytí.