tudíž si ihned po zaplacení budu moci odvézt motocykl (sám - popřípadě bez vozíku) domů

Nebudete mít malý TP ani velký TP. Když jsem před léty (2006) kupoval auto, tak mi bazarník poradil, že lze předložit kupní smlouvu a původní zelenou kartu. Vozejk je ale jistější.

tu zelenou kartu dostanu společně s papyrusem z evidenční prohlídky

Nikolivěk. Zelená karta je dokladem o uzavřeném povinném ručení, dostanete ji v pojišťovně, nebo si ji vytisknete sám, pokud si smlouvu na toto uděláte po netu online.
Na evidenčce obdržíte jiný papyrus. Platívávalo se kolem 200,- Kč, poplatek na registru za přihlášení auta (u motorky může být jiný, nechce se mi to hledat) býval 800,- Kč.

co dělat, kdyby mi předchozí majitel TP neposlal

Tohle lze ošéfovat tak, že půjdete na registr (tam, kde bydlí původní majitel) spolu a po odhlášení vám tento vrazí do tlapek. Původní majitel však nemá důvod tohle dělat. Je v jeho zájmu, aby motorka kterou prodal, nebyla již na něho hlášená. Taky si on na základě toho on ukončí povinné ručení. Takže odhlášení je rozhodně v zájmu bývalého majitele.