Pane Dane, máte dva problémy. Jedná se evidentně o nepovolenou stavbu a navíc na cizím pozemku. Sice máte jiné právo k pozemku, které Vás opravňuje na tomto pozemku postavit stavbu, ale s omezením parametrů stavby, které jste nedodržel. Řešení je několik.
a) získat vlastnické právo nebo jiné právo k pozemku, které Vás bude opravňovat k postavení stavby Vašich parametrů tzn. koupit pozemek nebo uzavřít s vlastníkem pozemku dodatek nájemní smlouvy, ze kterého bude vyplývat, že můžete takto velkou stavbu na pozemku postavit. A následně požádat na stavebním úřadě o dodatečné povolení.
b) ubourat stavbu na rozměry uvedené v nájemní smlouvě a pak požádat o dodatečné povolení.
c) odstranit celou stavbu, požádat o vydání územního souhlasu na stavbu pro chovatelství do 16m2 a po jeho vydání stavbu opět postavit.

K Vašemu "nápadu": Jestli je v nájemní smlouvě uvedeno, že najemce může postavit chovatelskou stavbu o rozměru 16m2. Tak můžete podle mého na pozemku postavit jen jednu stavbu do 16m2. Tato formulace se objevuje v nájemních smlouvách s obcemi dost často. Jinak stavbou se rozumí soubor místností, které jsou vzájemně provozně propojené okny či dveřmi a to alespoň v jednom z podlaží. Pokud jednotlivé prostory provozně propojené nejsou, pak se jedná o samostatné stavby i kdyby byly pod jednou střechou nebo by na sebe besprostředně navazovaly. Např. dům na který navazuje garáž tvořená třemi ovbodovými stěnami a čtvrtou je obvodová stěna domu je samostatnou stavbou (pokud není spojena dveřmi s prostory domu). Přitom může být napojena na elektrický rozvod nebo i jeho systém vytápění.
Jinak stav kdy porušujete stavební zákon i písemná smluvní ujednání bych si za drobný prohřešek označit nedovolil. Hrozí Vám totiž pokuta, nařízení odstranění nepovolené stavby a vypovězení nájemní smlouvy.