Vyrovnání výšky podlahy

Dobrý den,
stavíme domek a původně jsme uvažovali, že do místností dáme plovoucí podlahy. Beton se tedy udělal ca o 13 mm níž než nula (asi 8 mm plovoučka + 5 mm miralon). Teď jsme si to z nějakých důvodů rozmysleli a chtěli bysme vrchní vrstvu lino (PVC, vinyl nebo podobně). Jenže tyto materiály mají tloušťku tak 3 mm. Moje otázka tedy je, čím vyrovnat ten rozdíl? Předpokládám že tyhle podlahy se musí dávat na rovný podklad, takže pár milimetrů by mohla vzít nivelačka (nevím jestli by betonový podklad mohl být vyrovnaný např. jen lepidlem). Dávat nivelačku na celou výšku mi přijde zbytečně drahé, na druhou stranu jsem nenašla žádný materiál, který by mohl sloužit jako podklad a měl max. 7 mm.
Bohužel se nemůžu smířit ani s výškovým rozdílem, protože např. v obýváku máme z jedné strany vchod do kuchyně, kde už je položená dlažba do výšky, na druhé straně je krb, před kterým je dlažba do výšky a mezitím je podlahový konvektor, jehož vana je usazená tak, že vystupuje těch 13 mm nad současný beton.
Děkuji za radu.